Question

Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює корінь53дм. Його довжина на 3дм більша за ширину, яка на 5дм менша за висоту. Знайти повну поверхню паралелепіпеда.

Answer 1

Пусть ширина равна х, высота равна х + 5, длина равна х + 3.
$d^2=a^2+b^2+c^2\\x^2+(x+3)^2+(x+5)^2=53\\x^2+x^2+6x+9+x^2+10x+25=53\\3x^2+16x-19=0\\x=1$

Итак, ширина равна 1 дм, высота равна 6 дм, длина равна 4 дм. Полная поверхность равна:
2 * (1 * 6 + 1 * 4 + 6 * 4) = 68 дм в квадрате.

Answer 2

Давайте позначимо довжину паралелепіпеда через \( l \), ширину через \( w \), а висоту через \( h \).

За умовою завдання ми маємо такі відомості:

1. Діагональ паралелепіпеда \( l \) рівна \(\sqrt{53} \) дм. 2. Довжина \( l \) на 3 дм більша за ширину \( w \). 3. Ширина \( w \) на 5 дм менша за висоту \( h \).

Маємо систему рівнянь:

\[ \begin{align*} l &= \sqrt{53} \\ l &= w + 3 \\ w &= h - 5 \end{align*} \]

Знаходження значень \( l, w \) і \( h \):

1. Підставимо друге рівняння у перше:

\[ \sqrt{53} = w + 3 \]

2. Розв'яжемо це рівняння відносно \( w \):

\[ w = \sqrt{53} - 3 \]

3. Тепер підставимо значення \( w \) у третє рівняння:

\[ h = w + 5 = \sqrt{53} + 2 \]

Отже, отримали:

\[ \begin{align*} l &= \sqrt{53} \\ w &= \sqrt{53} - 3 \\ h &= \sqrt{53} + 2 \end{align*} \]

Тепер можемо знайти повну поверхню паралелепіпеда, використовуючи формулу:

\[ S = 2lw + 2lh + 2wh \]

Підставимо значення:

\[ S = 2(\sqrt{53})(\sqrt{53} - 3) + 2(\sqrt{53})(\sqrt{53} + 2) + 2(\sqrt{53} - 3)(\sqrt{53} + 2) \]

Виразимо числове значення повної поверхні паралелепіпеда.