Question

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки D и E соответственно.Из этих точек опущены перпендикуляры DK и EP к прямой АС, DK=EP, угол ADK= углу PEC. Докажите, что AB=BC

Answer 1

Треугольники АДК и СЕР раны, т.к. ДК=ЕР, ∠АДК=∠РЕC и оба прямоугольные, значит ∠ДАК=∠ЕСР.
В тр-ке АВС ∠А=∠С, значит он равнобедренный, следовательно АВ=ВС.
Доказано.

Answer 2

Построение

1. На сторонах треугольника АВС взяты точки D и E соответственно 2. Из точек D и E опущены перпендикуляры DK и EP к прямой АС 3. DK=EP (условие задачи)

Доказательство

Треугольники ADK и PEC являются прямоугольными (т.к. DK и EP - перпендикуляры к основанию АС). Так как угол ADK равен углу PEC (условие задачи), то эти треугольники будут подобными. Следовательно, отношение соответствующих сторон равно: AB/BC = DK/EP = 1 (по условию DK=EP). Отсюда AB = BC.