Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15см. Найти длины гипотенузы и меньшего катета

Answer 1

найдём второй угол треугольника

90-60=30 градусов

пусть х катет

катет лежащий простив 30 градусов в два раза меньше гепатенузы (меньший, искомый катет)

составим уравнение

2х-х=15

х=15 катет

15*2=30 гепотенуза

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Дано, что один из острых углов равен 60 градусов. Предположим, что меньший катет равен x см, а гипотенуза равна y см.

Используя тригонометрическое соотношение синуса, мы можем записать:

sin(60) = x/y

Также дано, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

y - x = 15

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение:

Из первого уравнения, мы можем выразить x через y:

x = y * sin(60)

Подставим это значение во второе уравнение:

y - y * sin(60) = 15

Факторизуем y:

y(1 - sin(60)) = 15

Теперь найдем значение y:

y = 15 / (1 - sin(60))

y ≈ 34.64 см

Теперь, используя найденное значение y, мы можем найти значение x:

x = y * sin(60)

x ≈ 34.64 * sin(60)

x ≈ 30 см

Таким образом, длина гипотенузы составляет примерно 34.64 см, а длина меньшего катета составляет примерно 30 см.