Question

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, если длина стороны ее основания равна 3 см, а длина бокового ребра 2 см

Answer 1

Пирамида КАВС, К-вершина, АВС-правильный треугольник АВ=ВС=АС=3, КА=КВ=КС=2, О-центр основания (пресечение высот=медианам=биссектрисам), КО-высота пирамиды, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=9*корень3/4, проводим высоту ВН, ВН=АС*корень3/2=3*корень3/2, ОН=1/3ВН=3*корень3/(2*3)=корень3/2, АН=НС=1/2АС=3/2, проводим апофему КН, треугольник АКН прямоугольный, КН=корень(КА в квадрате-АН в квадрате)=корень(4-9/4)=корень7/2треугольник КНО прямоугольный, КО=корень(КН в квадрате-ОН в квадрате)=корень(7/4 - 3/4)=1, объем=1/3*площадьАВС*КО=1*9*корень3/(4*3)=3*корень3/4

Answer 2

Основание имеет стороны 3,3,4
h(осн) = √9-4=√5
S(осн) = 1/2*√5*4=2√5
Н-высота пирамиды
Н=3√11 / 2√5
V=3√11*2√5 / 2√5*3=√11
Ответ: объем пирамиды равен √11

Answer 3

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды необходимо знать длину стороны основания и длину бокового ребра.

В данном случае, длина стороны основания равна 3 см, а длина бокового ребра равна 2 см.

Вычисление высоты пирамиды

Для начала, нам понадобится найти высоту пирамиды. Для правильной треугольной пирамиды, высота может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.

Мы можем разделить треугольник основания на два прямоугольных треугольника, где одна из сторон основания будет являться гипотенузой треугольника, а высота - его катетом.

Длина стороны основания равна 3 см, поэтому половина стороны основания будет равна 3/2 = 1.5 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника основания. Пусть h будет высотой пирамиды:

h^2 = (2 см)^2 - (1.5 см)^2

h^2 = 4 см^2 - 2.25 см^2

h^2 = 1.75 см^2

h = sqrt(1.75) см

h ≈ 1.32 см

Таким образом, высота пирамиды составляет примерно 1.32 см.

Вычисление объема пирамиды

Теперь, когда у нас есть длина стороны основания и высота пирамиды, мы можем вычислить объем пирамиды.

Объем треугольной пирамиды можно найти с использованием следующей формулы:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти с использованием формулы для площади треугольника:

S = (b * h_b) / 2

где b - длина стороны основания, h_b - высота треугольника основания.

В данном случае, длина стороны основания равна 3 см, а высота треугольника основания равна 1.5 см (половина длины стороны основания).

S = (3 см * 1.5 см) / 2

S = 4.5 см^2

Теперь, подставим значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * 4.5 см^2 * 1.32 см

V ≈ 1.98 см^3

Таким образом, объем данной правильной треугольной пирамиды составляет примерно 1.98 см^3.