Question

Найти площадь равнобедренного треугольника если основание равно 18 а угол 45 градусов

Answer 1

45+45+18=108 .
45+45 потому что он равнобедренный

Answer 2

Нахождение площади равнобедренного треугольника

Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам понадобится знать длину основания и угол между основанием и одной из боковых сторон. В данном случае, основание равно 18, а угол между основанием и одной из боковых сторон равен 45 градусов.

Как известно, площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

В равнобедренном треугольнике, высота является биссектрисой угла между боковой стороной и основанием, а также медианой и высотой треугольника.

Нахождение высоты

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Поскольку треугольник равнобедренный, то мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты равными половине основания и высоте треугольника, а гипотенуза равна боковой стороне.

Пусть a - половина основания, и h - высота треугольника.

Тогда, по теореме Пифагора, получаем:

a^2 + h^2 = b^2

где b - боковая сторона равнобедренного треугольника.

В нашем случае, у нас есть основание равное 18, и угол между основанием и боковой стороной равен 45 градусов. Поскольку треугольник равнобедренный, боковые стороны равны. Таким образом, b = 18.

Подставляя известные значения в уравнение Пифагора:

(a/2)^2 + h^2 = 18^2

a^2 + 4h^2 = 324

Решение уравнения

Мы также знаем, что угол между основанием и боковой стороной равен 45 градусов, что означает, что треугольник делится на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы можем записать соотношение между a и h:

a = h * tan(45)

Используя это соотношение, мы можем заменить a в уравнении:

(h * tan(45))^2 + 4h^2 = 324

Раскрывая скобки и упрощая выражение:

h^2 + 4h^2 = 324 / tan^2(45)

5h^2 = 324 / 1

h^2 = 64.8

h = sqrt(64.8)

h ≈ 8.05

Вычисление площади

Теперь, когда мы знаем высоту треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставляя известные значения:

Площадь = (18 * 8.05) / 2

Площадь ≈ 72.45

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника, с основанием равным 18 и углом между основанием и боковой стороной равным 45 градусов, примерно равна 72.45.