Question

Дан прямоугольник треугольник, гипотенуза АВ = 10 см, ВС = 6 см, АС = 8 см.Нужно найти радиус окружности , в которую вписан треугольник

Answer 1

Радиус - 1/2 гипотенузы, а гипотенуза равна 10, то Радиус равен 5

Answer 2

Нам надо найти радиус описанной окружности.Это очень легко.По теореме синуса:
2R=c(гипотенуза)/sinA(противолежащий угол,он равен 90)
R=c/2=5
 

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанной окружности треугольника.

Во-первых, обозначим точку пересечения медиан треугольника как точку О.

Так как медианы треугольника пересекаются в одной точке, то точка О является центром вписанной окружности.

Также известно, что медиана треугольника делит ее в отношении 2:1. Значит, AO = (2/3) * AD, где AD - медиана, проходящая через вершину А и середину стороны ВС.

Далее, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС найдем длину медианы AD:

АD^2 = AB^2 - BD^2, AB = 10 см, BD = ВС/2 = 6/2 = 3 см, AD^2 = 10^2 - 3^2 = 100 - 9 = 91, AD = sqrt(91) ≈ 9.54 см.

Теперь можем найти радиус окружности:

AO = (2/3) * AD = (2/3) * 9.54 ≈ 6.36 см.

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан треугольник, примерно равен 6.36 см.