Question

В треугольнике ABC <A=50○,<C=80○.докажите ,что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине С лежит на прямой ,параллельной прямой AB.

Answer 1

В сечении через б.диагональ - прмоугольный 3-угольник с углами 30 и 60*. 
Нижний катет - половина гипотенузы (4к.кв.из 3../2=2к.кв.из 3) . 
Большой катет(высота призмы -L) 4к.кв.из 3 на cos30*=6. 
Сторона 6-угольника равна радиусу в основании(вписаного 6-угольника).Пол-диагонали = к.кв. из 3. 
S(бок)=р-периметр на высоту=6*sqrt 3*6=36к.кв. из 3. 
Два основания 2*S(осн)=2*(3/2)*sqrt 3*(sqrt 3)^2=9*sqrt 3. 
Полная S = 36к.кв. из 3.+9*sqrt 3.=45*sqrt 3. 

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами биссектрисы внешнего угла треугольника.

Пусть биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает продолжение стороны AB в точке D.

Так как угол BAC = 50°, то угол BCA = 180° - 50° - 80° = 50° (сумма углов треугольника равна 180°).

Также из свойств биссектрисы внешнего угла следует, что угол BCD = 90° + 1/2 * угол BAC = 90° + 1/2 * 50° = 90° + 25° = 115°.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD = 115°, угол CBD = 50° (так как угол BCA = 50°), значит угол BDC = 180° - 115° - 50° = 15° (сумма углов треугольника равна 180°).

Так как угол BDC = 15°, то угол BAC = 180° - 15° - 115° = 50° (сумма углов треугольника равна 180°).

Таким образом, мы получили, что угол BAC = 50°, что соответствует исходному условию. Это означает, что биссектриса внешнего угла при вершине C действительно лежит на прямой, параллельной прямой AB.