Question

найдите меньший угол равнобедренной трапеции авсд, если диагональ ас с основанием вс и с боковой стороной сд углы, равные 30 и 105 градусам соответственно

Answer 1

Трапеция, BC - меньшее основание, AD - большее. По условию диагональ АС с основанием BC образует угол в 30 градусов, а с боковой стороной - 105. Следовательно весь угол ВСD = 30+105 = 135 градусов.

Угол CDA, то есть меньший угол трапеции, равен 180-135 = 45 градусов.

Это и ответ.

Answer 2

угол САД = 30 как накрестлежащий с ВСА

В треуг АСД сумма углов = 180 тогда угол СДА = 180 - 105 - 30 = 45 гр

 

Ответ 45 гр 

Answer 3

Давайте обозначим угол между диагональю \( AC \) и боковой стороной \( AD \) как \( \angle CAD \). У нас есть трапеция \( ABCD \) с углами \( \angle CAD = 30^\circ \) и \( \angle DAB = 105^\circ \). Так как трапеция равнобедренная, то угол \( \angle BCD \) также равен \( 30^\circ \), а угол \( \angle ABC \) равен \( 105^\circ \).

Теперь рассмотрим треугольник \( ACD \). У него есть углы \( \angle CAD = 30^\circ \), \( \angle CDA \) (угол между диагональю и основанием), и \( \angle DAC \) (угол при вершине трапеции). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).

\[ \angle CDA + \angle CAD + \angle DAC = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \angle CDA + 30^\circ + \angle DAC = 180^\circ \]

Теперь найдем угол \( \angle CDA \). У нас есть равнобедренная трапеция, поэтому \( \angle BCD = 30^\circ \). Таким образом, \( \angle CDA = \angle BCD = 30^\circ \).

Подставим это значение:

\[ 30^\circ + 30^\circ + \angle DAC = 180^\circ \]

\[ 60^\circ + \angle DAC = 180^\circ \]

Теперь найдем угол \( \angle DAC \):

\[ \angle DAC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

Таким образом, угол между диагональю \( AC \) и основанием \( AD \) равен \( 120^\circ \). Однако мы искали меньший угол. Так как трапеция равнобедренная, углы \( \angle BCD \) и \( \angle CAD \) равны, и меньший угол \( \angle CAD \) также равен \( 30^\circ \).

Итак, меньший угол равен \( 30^\circ \).