Question

Образующая конуса длина 8 наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов Найдите высоту конуса

Answer 1

Из формулы прямоугольного треугольника: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. т.е.
sin30°(дан угол между прилежащим катетом и гипотенузой)=h/I=1/2 (I -длина гипотенузы=8, h - противолежащий катет-нужно найти),
отсюда h (высота конуса) = sin30°(угол между основанием и образующей) умножить на 8 ( I -длина образующей конуса)= 1/2 * 8= 4 см. (высота конуса)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора.

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности основания. Пусть этот отрезок равен а.

Также известно, что образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Это значит, что можно провести высоту конуса, которая будет перпендикулярна плоскости основания и пересекать образующую под прямым углом. Пусть эта высота равна h.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному образующей, высотой и образующей основания. Получим следующее уравнение:

a^2 = h^2 + (r)^2,

где r - радиус окружности основания.

Дано, что длина образующей равна 8, а угол между образующей и основанием равен 30 градусов. Таким образом, мы можем записать следующие соотношения:

a = 8, sin(30°) = r/a = r/8.

Из второго уравнения можно выразить r:

r = (1/2) * a * sin(30°) = (1/2) * 8 * 1/2 = 2.

Теперь подставим это значение r в первое уравнение:

8^2 = h^2 + 2^2, 64 = h^2 + 4, h^2 = 60, h = √60 ≈ 7.746.

Таким образом, высота конуса примерно равна 7.746.