Question

В треугольники ABC AB:BC=2:3, BH-высота, угол С=30. Найдите AB+BC, если BH=6см

Answer 1

ВН высота. В треугольнике ВНС  катет ВН лежит напротив угла 30°, значит гипотенуза ВС равна 12 см.  Из отношения AB:BC=2:3  получаем АВ=ВС*2/3=8 см
АВ+ВС=20 см

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC отношение AB к BC равно 2:3, высота BH проведена, и угол C равен 30 градусов. Также известно, что BH = 6 см. Нам нужно найти значения AB и BC.

Давайте решим эту задачу, используя геометрические свойства треугольника ABC.

Нахождение отношения высоты BH к основанию BC

Известно, что в треугольнике ABC, проведенная высота BH является перпендикуляром к основанию BC. Таким образом, треугольник ABH и треугольник CBH подобны (по принципу "подобные треугольники имеют пропорциональные стороны").

Поскольку угол C равен 30 градусов, угол ABH также будет равен 30 градусам (так как они являются смежными углами). Из подобия треугольников ABH и CBH, отношение высоты BH к основанию BC будет таким же, как отношение соответствующих сторон:

BH/BC = AB/AB

Так как отношение AB к BC равно 2:3, мы можем записать:

BH/BC = 2/3

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы найти значение BC.

Нахождение BC

Мы знаем, что BH = 6 см и отношение BH к BC равно 2/3. Мы можем записать это в виде уравнения:

BH/BC = 2/3

Подставляем известные значения:

6/BC = 2/3

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC:

2*BC = 3*6

2*BC = 18

BC = 18/2

BC = 9

Таким образом, BC равно 9 см.

Нахождение AB

Мы знаем, что отношение AB к BC равно 2:3. Поскольку BC равно 9 см, мы можем найти AB, умножив BC на отношение AB к BC:

AB = BC * (2/3)

AB = 9 * (2/3)

AB = 6

Таким образом, AB равно 6 см.

Итак, мы получили, что AB равно 6 см, а BC равно 9 см.