Question

На стороне BC прямоульника ABCD у которого AB равна 12 и AD равна 17 отмечена точка E так,что квадрат EAB равен 45 градусам. Найти ED

Answer 1

ABCD - прямоугольник.
1. Рассмотрим ΔЕАВ, у которого∠АВЕ = 90°,∠ЕАВ = 45° ⇒ ∠ВЕА = 45°
 ⇒ Δ ЕАВ - равнобедренный ⇒ ВЕ = АВ = 12
2. Найдём гипотенузу АВ. sin∠ЕАВ = ВЕ./АЕ  ⇒АЕ=ВЕ/ sin 45° ⇒
    AE = 12/(√2/2)=  6·√2
3, EC = BC - BE= 17 - 12 = 5
4. Проведём  ЕК ⊥АD ⇒     АК = ВЕ = 12   ,  КD =AD - AK = 17-5 = 12
5, ΔCDE :  ED²=AK²+EK²=12²+5²=1`44+25=169 ⇒ ED =√169 =13

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале построим прямоугольник ABCD:

      B ________ C
       |        |
       |        |
       |        |
       |________|
      A          D

Мы знаем, что сторона AB равна 12, а сторона AD равна 17. Также дано, что угол EAB равен 45 градусам.

Нахождение стороны ED

Для нахождения стороны ED мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит:

В квадрате длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженных на два, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае третьей стороной треугольника EAB является сторона EB, а другими двумя сторонами являются EA и AB. Угол EAB равен 45 градусам.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать:

ED^2 = EA^2 + AB^2 - 2 * EA * AB * cos(EAB)

Теперь давайте найдем значения EA и AB:

EA = AD = 17 AB = AB = 12

Также нам известно, что cos(45 градусов) = √2 / 2.

Подставляя известные значения, мы получаем:

ED^2 = 17^2 + 12^2 - 2 * 17 * 12 * (√2 / 2)

ED^2 = 289 + 144 - 204√2

ED^2 = 433 - 204√2

Теперь мы можем найти ED, взяв квадратный корень из обеих сторон:

ED = √(433 - 204√2)

Пожалуйста, учтите, что это приближенное значение, так как мы оставляем корень в выражении.

Таким образом, сторона ED прямоугольника ABCD равна примерно √(433 - 204√2).