Question

Катет прямоугольного треугольника длиной 10 см и 24 см видповидно пропорцийни катетам другого прямоугольного треугольника . Найти гипотенузу второго треугольника если его меньший катет доривнюе 20 см

Answer 1

Гипотенуза=корень из (10*10+24*24)=26
Tреугольники подобны=>26*2=52

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

По условию задачи, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см. Пусть второй прямоугольный треугольник имеет катеты x см и y см.

Мы знаем, что отношение длин катетов первого треугольника к длине гипотенузы равно отношению длин катетов второго треугольника к длине его гипотенузы.

То есть, по формуле подобия треугольников, имеем:

10/24 = x/y

Теперь найдем гипотенузу второго треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

гипотенуза^2 = x^2 + y^2

Таким образом, у нас есть два уравнения:

10/24 = x/y

гипотенуза^2 = x^2 + y^2

Решим первое уравнение относительно x:

10y = 24x

x = 10y/24

Подставим это значение во второе уравнение:

гипотенуза^2 = (10y/24)^2 + y^2

гипотенуза^2 = 100y^2/576 + y^2

гипотенуза^2 = (100y^2 + 576y^2)/576

гипотенуза^2 = 676y^2/576

гипотенуза^2 = (676/576)y^2

гипотенуза^2 = (169/144)y^2

Теперь найдем гипотенузу второго треугольника:

гипотенуза = √((169/144)y^2)

гипотенуза = (13/12)y

По условию задачи, меньший катет второго треугольника равен 20 см. Подставим это значение в первое уравнение:

10/24 = x/y

10/24 = 20/y

y = (24*20)/10

y = 48

Теперь найдем гипотенузу второго треугольника:

гипотенуза = (13/12)y

гипотенуза = (13/12)*48

гипотенуза = 52 см

Таким образом, гипотенуза второго треугольника равна 52 см.