Question

Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к равным сторонам, равны. 10 баллов

Answer 1

1 способ,
Допустим боковые стороны равны а.
Воспользуемся основной формулой площади треугольника:
$S= \frac{a*h}{2}$
Площадь равна произведению стороны и проведенной к ней высоты деленное на два.
Для первой высоты и боковой стороны формула будет выглядеть так: 
$S_{1}= \frac{ h_{1}* a_{1} }{2}$ 
Для второй высоты и стороны так:
$S_{2}= \frac{ h_{2}* a_{2} }{2}$  
$S_{1} =S_{2}, a_{1} =a_{2}$
отсюда следует, что и высоты h₁, h₂ равны
 2. способ
.Дан АВС (АВ=ВС) углы А и С равны (свойство р/б), высоты АН и СМ, рассмотрим  образованные треугольники АНС и СМА - углы А и С равны , углы АНС и СМА прямые , АС общая сторона - треугольники равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам) 
В равных треугольниках  соответствующие стороны равны отсюда следует,что АН и СМ равны