Question

найдите сторону ромба если его площадь равна 12,а длины диагоналей относятся как 1:2

Answer 1

S=D*d/2     d/D=1/2

S=2d*d/2=d^2=12

d=2sqrt(3)  D=4sqrt(3)

a=sqrt(d^2/4+D^2/4)=sqrt(4*3/4+16*3/4)=sqrt(15)

d,D-диагонали

Answer 2

Пусть сторона ромба равна а. Тогда площадь ромба можно выразить через его сторону а следующим образом:

Площадь ромба = (a * a * sin(α))/2, где α - угол между диагоналями.

Так как площадь ромба равна 12, то получаем уравнение:

(a * a * sin(α))/2 = 12.

Также известно, что длины диагоналей относятся как 1:2. Обозначим длину первой диагонали через d1, а второй - через d2. Тогда получаем следующее уравнение:

d1/d2 = 1/2.

Из свойств ромба известно, что диагонали являются биссектрисами углов ромба. То есть, угол между диагоналями равен 90 градусов. Таким образом, sin(α) = 1.

Подставляем sin(α) = 1 в уравнение для площади ромба:

(a * a * 1)/2 = 12.

Упрощаем:

a * a = 24.

Находим квадратный корень:

a = √24 = √(4 * 6) = 2√6.

Таким образом, сторона ромба равна 2√6.