Question

В параллелограмме АВСД АВ=4 АС=5 ВС=3 Найдите площадь параллелограмма! с объяснением и желательно чертежом!

Answer 1

1.  Рассмотрим треугольник АВС:  Найдём косинус угла В по теореме косинусов: 

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB

25=16+9-2*2*3*cos

cosВ=0, значит параллелограмм - прямоугольник. 

Площадь прямоугольника равна S=ab=4*3=12

Answer 2

В этом параллелограмме АС - диагональ. Треугольник АВС имеет стороны 3, 4, 5.

По обратной теореме Пифагора так как 3^2 + 4^2 = 5^2 (9+16=25), треугольник АВС является прямоугольным с прямым углом В. А если у параллелограмма есть прямой угол, то это прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. S = 12

Answer 3

Для нахождения площади параллелограмма нужно знать длину одной стороны и высоту, опущенную на эту сторону.

В данном случае, известны стороны АВ=4 и ВС=3. Мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма:

Площадь = сторона * высота

Высоту параллелограмма можно найти, используя формулу:

Высота = сторона * sin(угол)

Угол между сторонами АВ и ВС можно найти, используя теорему косинусов:

cos(угол) = (АВ^2 + ВС^2 - АС^2) / (2 * АВ * ВС)

cos(угол) = (4^2 + 3^2 - 5^2) / (2 * 4 * 3)

cos(угол) = (16 + 9 - 25) / (24)

cos(угол) = 0.5

угол = arccos(0.5) ≈ 60 градусов

Теперь, используя угол, мы можем найти высоту:

Высота = АВ * sin(угол) = 4 * sin(60) ≈ 4 * 0.866 ≈ 3.464

Теперь, имея длину стороны АВ=4 и высоту 3.464, мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = АВ * высота = 4 * 3.464 ≈ 13.856

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 13.856 единицы площади.

Чертеж параллелограмма:

A-------B / \ / \ D-------------C