Question

В треугольнике равнобедренном треугольнике один из углов в 4 раза больше другого. Найдите , чему равны все углы треугольника . Помогите Решить

Answer 1

Сумма углов треугольника = 180 °. 
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

1 вариант.
Угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.Тогда:

Каждый угол при основании  -  х °
Угол при вершине  -  4х°
х+х+4х= 180
6х=180
х=180 :6
х= 30°  -  каждый угол при основании
4×30°= 120 °  - угол при вершине
Это будет тупоугольный треугольник.
Ответ: 30°,30°, 120°.

2 вариант.
Угол при основании  в 4 раза больше, чем угол при вершине треугольника.
Угол при вершине  -  х °
Каждый угол при основании -  4х°
4х+4х+х= 180
9х=180
х=180 :9
х= 20°   - угол при вершине
20×4 = 80°  -  каждый угол при основании треугольника.
Это остроугольный треугольник.
Ответ: 20°, 80°, 80°.

Answer 2

Если в равнобедренном треугольнике один из углов в 4 раза больше другого, давайте обозначим меньший угол за \(x^\circ\). Тогда больший угол будет \(4x^\circ\).

Зная, что в треугольнике сумма всех углов равна \(180^\circ\), мы можем записать уравнение:

\[ x + x + 4x = 180^\circ \]

Решаем уравнение:

\[ 6x = 180^\circ \]

\[ x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \]

Таким образом, меньший угол равен \(30^\circ\), а больший угол \(4x = 4 \times 30^\circ = 120^\circ\).

Для равнобедренного треугольника это означает, что два угла равны между собой и третий угол будет равен \(30^\circ\) также, потому что это треугольник, а не прямая линия.