Question

Высота равностороннего цилиндра равна 10 см. Вычислить полную поверхность цилиндра и его объем

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

 

Answer 2

Высота равностороннего цилиндра обычно определяется как высота призмы, в которой основание — правильный многоугольник, в данном случае, правильный треугольник.

Для начала нужно вычислить площадь боковой поверхности цилиндра (Sб):

Формула площади боковой поверхности цилиндра: \[Sб = h \times P,\] где \(h\) - высота цилиндра, \(P\) - периметр основания.

У равностороннего треугольника все стороны равны, и периметр равен \(P = 3 \times a\), где \(a\) - длина стороны треугольника. Если известна высота цилиндра (10 см), можно вычислить длину стороны треугольника.

Так как треугольник равносторонний, его высота делит его на два равносторонних треугольника, один из которых можно рассмотреть как основание цилиндра. Поэтому высота равностороннего треугольника можно найти через формулу: \[h_{\text{тр}} = \frac{a \times \sqrt{3}}{2},\] где \(h_{\text{тр}}\) - высота равностороннего треугольника.

Согласно условию \(h_{\text{тр}} = 10\) см, следовательно: \[10 = \frac{a \times \sqrt{3}}{2}.\]

Решив эту уравнение, можно найти длину стороны \(a\) равностороннего треугольника. После того как длина стороны найдена, можно вычислить периметр основания \(P\) и, наконец, площадь боковой поверхности цилиндра \(Sб\).

Чтобы найти объем цилиндра, нужно использовать формулу: \[V = S_{\text{осн}} \times h,\] где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота цилиндра.

Площадь основания равностороннего треугольника можно найти через формулу \(S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \times \sqrt{3}}{4}\).

Итак, чтобы решить это задание, нужно вычислить длину стороны \(a\) равностороннего треугольника из уравнения \(10 = \frac{a \times \sqrt{3}}{2}\), затем найти площадь боковой поверхности цилиндра \(Sб\) и объем цилиндра \(V\).