Question

Найдите разложение бинома Ньютона (х+3)^3

Answer 1

$(x+3)^3=x^3+3*x^2*3+3*x*3^2+3^3=x^3+9x^2+27x+27$

Answer 2

(x+3)^3  =  x^3  +  3 *3*X^2   +  3*3^2*x  +  3^3  =  x^3  +  9X^2  +  27x  +  27

Answer 3

Разложение бинома Ньютона — это выражение бинома в виде суммы степеней его членов. Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k \]

где \( C_n^k \) - это биномиальный коэффициент, который равен \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Для разложения бинома \((x + 3)^3\) мы можем использовать эту формулу:

\[ (x + 3)^3 = \sum_{k=0}^{3} C_3^k \cdot x^{3-k} \cdot 3^k \]

Вычислим биномиальные коэффициенты:

\[ C_3^0 = 1, \quad C_3^1 = 3, \quad C_3^2 = 3, \quad C_3^3 = 1 \]

Теперь подставим их в формулу:

\[ (x + 3)^3 = 1 \cdot x^3 \cdot 3^0 + 3 \cdot x^2 \cdot 3^1 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^3 \]

Упростим выражение:

\[ (x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 \]

Таким образом, разложение бинома \((x + 3)^3\) выглядит как \(x^3 + 9x^2 + 27x + 27\).