Question

Скласти рівняння кола з центром якого точка М(1,-3) і проходить через точку К(-4,2)

Answer 1

Надо определить величину радиуса R заданной окружности как расстояние между центром М и точкой К.
R = √((-4-1)²+(2+3)²) = √(25+25) = √50 = 5√2.

Уравнение окружности (х-хо)²+(у-уо)² = R².
 В данном примере (х-1)²+(у+3)² = 50.

Answer 2

Рівняння кола можна записати у вигляді:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,\]

де \((h, k)\) - координати центру кола, а \(r\) - його радіус.

У вашому випадку, центр кола - точка \(М(1, -3)\), тобто \(h = 1\) і \(k = -3\). Також, коло проходить через точку \(К(-4, 2)\), тобто ця точка лежить на колі.

Позначимо радіус кола як \(r\).

Підставимо відомі значення в рівняння кола:

\[(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2.\]

Тепер ми можемо знайти значення радіуса, використовуючи координати точки \(К(-4, 2)\):

\[( -4 - 1)^2 + (2 + 3)^2 = r^2,\]

\[(-5)^2 + (5)^2 = r^2,\]

\[25 + 25 = r^2,\]

\[50 = r^2.\]

Отже, рівняння кола з центром в точці \(М(1, -3)\) і яке проходить через точку \(К(-4, 2)\) має вигляд:

\[(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50.\]

Це і є рівняння кола, яке задовольняє вказаним умовам.