Question

Основания прямоугольной трапеции равны 3 и 7. Найдите периметр трапеции, если косинус ее острого угла равен 0,8

Answer 1

Чертим. Нижнее основание - AD - больше. Верхнее BC - меньшее. Пусть углы C и D - прямые. 
Опускаем высоту BH.
HD=BC=3 (квадрат) 
Следовательно, AH=AD-HD=7-3=4
Р/м треугольник ABH
cosA=AH/AB. Следовательно, AB=AH/cosA=4/0.8=5
BH=sqrt(AB^2-AH^2)=sqrt(25-16)=sqt(9)=3
CD=BH=3 (квадрат)
Таким образом, BC=3,AD=7,AB=5,CD=3. Складываем, периметр равен 3+7+5+3=18
sqrt - это корень

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Но прежде чем приступить к решению, давайте разберемся с основаниями и углами трапеции.

Основания трапеции

Прямоугольная трапеция имеет два основания, которые являются параллельными отрезками. В данном случае, длины оснований равны 3 и 7.

Углы трапеции

Трапеция имеет три угла. В данной задаче у нас есть информация о косинусе острого угла трапеции, который равен 0,8. Давайте обозначим этот угол как A.

Решение задачи

Чтобы найти периметр трапеции, нам необходимо вычислить длины боковых сторон и сложить их вместе.

1. Вычислим длину боковой стороны трапеции. Используем теорему косинусов:

cos(A) = adjacent / hypotenuse

adjacent - это длина боковой стороны, а hypotenuse - это разность оснований трапеции.

Так как косинус угла A равен 0,8, мы можем записать уравнение:

0,8 = adjacent / (7 - 3)

adjacent = 0,8 * 4 = 3,2

Таким образом, длина боковой стороны трапеции равна 3,2.

2. Вычислим периметр трапеции. Периметр трапеции определяется как сумма длин всех ее сторон.

Периметр = длина первого основания + длина второго основания + 2 * длина боковой стороны

Периметр = 3 + 7 + 2 * 3,2 = 3 + 7 + 6,4 = 16,4

Таким образом, периметр прямоугольной трапеции равен 16,4.

Таким образом, периметр трапеции с основаниями 3 и 7, и косинусом ее острого угла, равным 0,8, составляет 16,4.