Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9 BC=8 CD=16 AD=6 BD=12.докажите что ABCD трапеция

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВД и ВСД, они подобны по 3-му признаку, потому что  их стороны пропорциональны, отношение АД:ВС=АВ:ВД=ВД:СД. Действительно 6:8=9:12=12:16=0,75. В подобных треугольниках углы, лежащие против сходственных сторон, равны. Т.е. угол АВД=углу ВДС, а это накрест лежащие углы при прямых АВ и СД и секущей ВД. Значит Прямые АВ и СД - параллельны. Поэтому четырехугольник АВСД - трапеция,с основаниями АВ и и СД.

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является трапецией, необходимо показать, что одна из его сторон параллельна другой стороне.

Из условия задачи имеем: AB = 9, BC = 8, CD = 16, AD = 6, BD = 12.

Предположим, что сторона AB параллельна стороне CD.

Так как AB || CD, то углы ABC и CDA являются соответственными углами, и у них равны меры. То есть, угол ABC = угол CDA.

Но тогда треугольники ABC и CDA будут подобными по признаку угла-признаку подобия треугольников. То есть, соответственные стороны этих треугольников пропорциональны.

AB/CD = BC/AD 9/16 = 8/6 54 = 128

Полученное равенство неверно, следовательно, наше предположение неверно.

Следовательно, сторона AB не параллельна стороне CD.

Аналогично можно показать, что сторона BC не параллельна стороне AD.

Таким образом, в четырехугольнике ABCD нет параллельных сторон, а значит, он не является трапецией.