Question

Около окружности радиуса описана равнобедренная трапеция. Найти площадь трапеции если его острый угол равен a .Срочно помогите!!!

Answer 1

Ответ 4r*r/sina.высота=радиус=2r соответственно боковая сторона равна высота/sina.так как в равнобедренной трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований площадь равна сумма боковых сторон деленная на 2 и умноженная на высоту.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах равнобедренных трапеций и окружностей.

Пусть радиус описанной окружности равен R. Так как трапеция равнобедренная, то ее основания будут параллельны, а боковые стороны будут равными.

Обозначим основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c и d. Также обозначим высоту трапеции как h.

Из свойств равнобедренной трапеции, мы можем сказать, что боковые стороны c и d равны между собой и равны полусумме оснований a и b:

c = d = (a + b) / 2

Также, из свойств окружности, мы знаем, что диагонали трапеции являются диаметрами окружности. Поэтому, диагонали трапеции c и d равны двум радиусам окружности R:

c = d = 2R

Теперь у нас есть система уравнений:

(a + b) / 2 = 2R

a + b = 4R

Так как угол в трапеции равен a, то мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

Так как a + b = 4R, мы можем заменить это значение в формуле:

S = 4R * h / 2

S = 2R * h

Теперь нам осталось найти значение высоты h. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом окружности R, половиной основания a/2 и высотой h:

(R^2) = (a/2)^2 + h^2

h^2 = (R^2) - (a/2)^2

h = √((R^2) - (a/2)^2)

Теперь мы можем заменить значение h в формуле для площади трапеции:

S = 2R * √((R^2) - (a/2)^2)

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции радиуса описанной окружности R, с острым углом a, будет равна 2R * √((R^2) - (a/2)^2).