Question

На стороне ромба ABCD построен равносторонний треугольник AOB.Найдите угол COD, если точка O вне ромба.

Answer 1

Сначала немного рассуждений. 
На стороне АВ вершиной внутрь ромба построен равносторонний треугольник.
Стороны этого треугольника равны сторонам ромба ( АВ - сторона ромба, у ромба все стороны равны, у равностороннего треугольника - тоже), а острый угол ромба больше 60°, иначе сторона АО построенного треугольника АОВ должна совпасть со стороной АD ромба. 
Углы равностороннего треугольника равны 60°. 
Сумма углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°. 
Следовательно∠DАО+∠СВО=180°-(ОАВ+ОВА)=180° -60°*2=60°
Рассмотрим треугольники DАО и СВО. 
Они - равнобедренные, так как АВ=АD=АО=BO=ВС по условию задачи - стороны треугольника АОВ равны сторонам ромба и равны АВ. 
Сумма всех углов ᐃ DАО и ᐃ СВО равна 180°*2=360°.
Углы в каждом из них при основаниях равны. 
Сумма углов при основании ᐃ АОD+ cумма углов при основании ᐃ ВОС=(360°- (∠DАО+∠СВО)=360°-60°)=300°Сумма ∠DОА+∠ СОВ=300°:2=150°Сумма всех углов при точке О равна 360°
Угол СОD=360-(∠АОD+ВОD)- АОВ=360°-150°-60°=150°

Answer 2

Давайте разберём данную задачу.

У нас есть ромб ABCD, на сторонах которого построен равносторонний треугольник AOB. Точка O находится вне ромба.

Чтобы найти угол COD, нам потребуется использовать свойства геометрии.

1. Поскольку AOB - равносторонний треугольник, углы AOB, BOA и OAB равны между собой и составляют по 60 градусов каждый.

2. Также в ромбе противоположные углы равны, то есть ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Поскольку у нас равносторонний треугольник, ∠A = ∠B = 60 градусов.

3. Зная, что сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов, можем найти угол COD:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° 60° + 60° + ∠C + ∠C = 360° 120° + 2∠C = 360° 2∠C = 360° - 120° 2∠C = 240° ∠C = 240° / 2 ∠C = 120°

Таким образом, угол COD равен 120 градусам.