Question

В равнобедренной трапеции основания равны 13 и 26, острый угол равен 60 градусов. Найдите ее периметр

Answer 1

Решение на фото. Удачи

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что боковые стороны равны между собой. В данной задаче имеется равнобедренная трапеция с основаниями 13 и 26 и острым углом, равным 60 градусов. Нам нужно найти периметр этой трапеции.

Находим высоту трапеции

Поскольку данная трапеция равнобедренная, мы можем провести высоту, которая будет перпендикулярна основаниям и разделит трапецию на два равнобедренных треугольника. Обозначим эту высоту как h.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать триугольник с острым углом 60 градусов. В таком треугольнике соотношение между сторонами равно 1:√3:2. Зная, что боковые стороны трапеции равны между собой, мы можем найти высоту:

h = (1/√3) * 13 = 13/√3

Находим боковые стороны трапеции

Так как боковые стороны трапеции равны между собой, мы можем найти их длину, используя теорему Пифагора. Обозначим боковые стороны как a.

В равнобедренном треугольнике с углом в 60 градусов, боковая сторона относится к основанию в отношении 2:1. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

a^2 + (13/√3)^2 = 26^2
a^2 + 169/3 = 676
a^2 = 676 - 169/3
a^2 = 507/3
a^2 = 169
a = √169 = 13

Находим периметр трапеции

Теперь, когда мы знаем длину боковых сторон и высоту трапеции, мы можем найти ее периметр.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. В данной задаче у нас есть две равные основания длиной 13 и 26, и две равные боковые стороны длиной 13. Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен:

периметр = 13 + 26 + 13 + 13 = 65

Таким образом, периметр данной равнобедренной трапеции равен 65.