Question

Деревянный брусок, имеющий форму куба, распилили на четыре части, каждая из которых имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Основаниями этих частей служат равные квадраты, площадь каждого из которых равна 4 см^2. Вычислите площадь боковой поверхности полученной модели прямоугольного параллелепипеда.

Answer 1

Так как площадь оснований полученных частей 4 см², то их основание имеет размеры 2х2 см, а сам куб имеет размеры 4х4х4 см.

При разделении данного куба на 4 части образуется 4 одинаковых прямоугольных параллелепипеда с основанием, равным по площади четверти основания куба и высотой, равной высоте куба.

Площадь боковой поверхности одного такого параллелепипеда:

                   S = 4S₂, где    S₂ - площадь боковой грани

Тогда:         S = 4*4*2 = 32 (см²)

Ответ: 32 см²

Answer 2

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: Sбок = 2 * (a * b + a * h + b * h), где a, b, h - длины сторон прямоугольника.

Дано, что площадь каждого из оснований равна 4 см^2. Так как основаниями являются квадраты, то сторона квадрата a = b = √4 = 2 см.

Теперь нужно вычислить длину h. Объем куба равен V = a^3 = 2^3 = 8 см^3. Так как куб распилен на 4 прямоугольных параллелепипеда, то объем каждого из них будет V/4 = 8/4 = 2 см^3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен V = a * b * h = 2 * 2 * h = 4h см^3.

Таким образом, получаем уравнение 4h = 2, откуда h = 2/4 = 0.5 см.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности полученного прямоугольного параллелепипеда: Sбок = 2 * (a * b + a * h + b * h) = 2 * (2 * 2 + 2 * 0.5 + 2 * 0.5) = 2 * (4 + 1 + 1) = 2 * 6 = 12 см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности полученной модели прямоугольного параллелепипеда составляет 12 см^2.