Question

Периметр осевого сечения цилиндра, в который вписан шар, равен 12. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

если в цилиндр вписан шар, то осевое сечение - квадрат
сторона квадрата a=периметр/4 = 3

высота цилиндра h = a = 3
радиус цилиндра r = a/2 = 3/2

объем цилиндра V = пи * r² * h = пи * 3²/2² * 3 = пи * 27/4

Answer 2

Периметр осевого сечения цилиндра равен 12. Периметр осевого сечения цилиндра - это сумма длин всех сторон, образующих осевое сечение.

Пусть радиус осевого сечения цилиндра равен r. Тогда длина окружности осевого сечения равна 2πr, где π - математическая константа, примерно равная 3.14.

Так как периметр осевого сечения цилиндра равен 12, то получаем уравнение: 2πr = 12.

Разделим обе части уравнения на 2π: r = 12 / (2π) = 6 / π.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания цилиндра равна πr^2, а высота цилиндра равна диаметру осевого сечения, то есть 2r.

Таким образом, объем цилиндра равен: V = πr^2 * 2r = 2πr^3.

Подставим значение r, полученное ранее: V = 2π(6/π)^3 = 2 * 6^3 / π^2 = 432 / π.

Таким образом, объем цилиндра, в который вписан шар, равен 432 / π (приблизительно равен 137.9).