Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23 см. Найди катеты треугольника, если его гипотенуза 17 см.

Answer 1

 

Пусть первый катет х, тогда второй 23-х.

x^2+(23-x)^2=17^2

x^2+529-46x+x^2=289

2x^2-46x+240=0

x^2-23x+120=0

D=529-4*120=49

x1=(23-7)/2=8

x2=(23+7)/2=15

Ответ: 15 и 8

Answer 2

Давайте решим эту задачу по нахождению катетов прямоугольного треугольника. Дано, что сумма катетов равна 23 см, а гипотенуза равна 17 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

В нашем случае, мы знаем, что c = 17, поэтому уравнение принимает вид:

a^2 + b^2 = 17^2

Также нам известно, что a + b = 23. Мы можем использовать это уравнение для нахождения одной переменной и затем подставить ее в первое уравнение для нахождения другой переменной.

Методом подстановки, мы можем выразить a через b из уравнения a + b = 23:

a = 23 - b

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

(23 - b)^2 + b^2 = 17^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

529 - 46b + b^2 + b^2 = 289

2b^2 - 46b + 240 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить для нахождения значения b. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = -46, и c = 240.

Подставим значения и решим:

b = (-(-46) ± √((-46)^2 - 4 * 2 * 240)) / (2 * 2)

b = (46 ± √(2116 - 1920)) / 4

b = (46 ± √196) / 4

b = (46 ± 14) / 4

Таким образом, получаем два значения для b: b = 15 и b = 7.

Теперь, используя уравнение a + b = 23, мы можем найти соответствующие значения для a:

Для b = 15: a + 15 = 23 a = 8

Для b = 7: a + 7 = 23 a = 16

Таким образом, катеты треугольника равны a = 8 см и b = 15 см, или a = 16 см и b = 7 см.