Question

АД - биссектриса треугольника ABC , угол A = 40 градусам , угол ADB = 120 градусам.Найдите угол CМогут ли стороны треугольника относиться как 3:4:7 ?

Answer 1

сначала второе : нет не могут сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны, а у нас 3+4=7, 7=7, так что нет

теперь первое уг. ДАС =40/2=20 град., уг СДА =180-120=60 град.

уг.С=180-(20+60)=100 град. 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника и законы синусов. Давайте разберемся по порядку.

Свойства биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника. Обозначим точку пересечения биссектрисы треугольника ABC с противолежащей стороной AB как точку D.

Решение

Из условия задачи, угол A равен 40 градусам, а угол ADB равен 120 градусам.

Поскольку биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам, мы можем предположить, что отношение сторон треугольника может быть выражено в виде 3:4:7.

Пусть стороны треугольника равны 3x, 4x и 7x, где x - некоторая константа.

Теперь мы можем использовать законы синусов для нахождения угла C.

Закон синусов гласит: (сторона / синус угла) = константа для всех сторон треугольника.

В треугольнике ABC, мы можем записать следующее:

AB / sin(A) = BC / sin(C)

Подставим известные значения:

AB / sin(40) = 7x / sin(C)

Теперь найдем sin(C):

sin(C) = (7x * sin(40)) / AB

Также у нас есть информация о треугольнике ADB. Мы можем использовать закон синусов для него:

AD / sin(ADB) = BD / sin(A)

Подставим известные значения:

AD / sin(120) = 4x / sin(40)

Теперь найдем AD:

AD = (4x * sin(120)) / sin(40)

Таким образом, мы получили выражения для sin(C) и AD. Теперь можем найти угол C.

Используем теорему синусов:

sin(C) = AD / AC

Подставим выражения:

(7x * sin(40)) / AB = (4x * sin(120)) / (AC * sin(40))

Упростим выражение:

7 / AB = 4 / AC

Теперь можем найти AC:

AC = (4 * AB) / 7

Таким образом, мы получили выражение для стороны AC. Теперь мы можем найти угол C, используя закон синусов:

sin(C) = (7x * sin(40)) / AB

Подставим известные значения:

sin(C) = (7 * sin(40)) / AB

Теперь найдем угол C:

C = arcsin((7 * sin(40)) / AB)

Таким образом, мы можем найти угол C, используя выражение:

C = arcsin((7 * sin(40)) / AB)

Обратите внимание, что для получения численного значения угла C, нам нужно знать значение стороны AB.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.