Question

Продолжение боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M, DC:CM=3:5, BC меншая основа трапеции. найдите основы трапеции, если их сумма равна 26 см

Answer 1

Треугольники AMD и BMC подобны по трем углам (∠MBC=∠MAD, ∠MCB=∠MDA как соответственные при AD||BC и секущих AB, CD; ∠M - общий)

Пусть DC=3x, CM=5x, тогда коэффициент подобия k=MC/MD=5x/8x=5/8

Обозначим BC=5y, AD=8y. Решаем уравнение
5y+8y=26
13y=26
y=2

Отсюда
BC=10
AD=16

Ответ: 10см, 16см

Answer 2

Пусть основы трапеции ABCD равны a и b (где a > b). Тогда сумма основ равна a + b = 26 см.

Также, из условия известно, что отношение DC к CM равно 3:5, то есть DC/CM = 3/5.

Из подобия треугольников DCM и BCA получаем, что DC/BC = CM/CA. Так как DC/CM = 3/5, то DC/BC = 3/5.

Также, из подобия треугольников DCM и CBA получаем, что DC/CA = CM/CB. Так как DC/CM = 3/5, то DC/CA = 3/5.

Из этих двух уравнений получаем, что DC/BC = DC/CA, и следовательно, BC = CA.

Таким образом, BC = CA = b.

Тогда a + b = 26 см преобразуется в a + a = 26 см, или 2a = 26 см.

Решая это уравнение, получаем a = 13 см.

Таким образом, основы трапеции ABCD равны 13 см и b = BC = CA = 26 - 13 = 13 см.