Question

Диагональ параллелограмма делит его Диагональ параллелограмма делит его угл в отношении 1:3 найти углы пар-грамма если длины его сторон относятся как1:2

Answer 1

Диагональ параллелограмма делит его на 2 равных треугольника...
углы в этих треугольниках равны (а), (3а) и (180-4а)
в треугольнике против бОльшей стороны лежит бОльший угол...
по т.синусов можно записать: 2х / sin(3a) = x / sin(a)
sin(3a) = 2*sin(a)
3*sin(a) - 4*(sin(a))^3 = 2*sin(a)
4*(sin(a))^3 = sin(a) (можно сократить на sin(a), т.к. он нулю не равен...)
(sin(a))^2 = 1/4
sin(a) = 1/2 (отрицательный синус --- угол вне треугольника...)))
один угол треугольника = 30 градусов,
второй угол треугольника = 3*30 = 90 градусов
один угол параллелограмма = (180-4*30) = 60 градусов,
второй угол параллелограмма = 180-60 = 120 градусов
((половина параллелограмма --- прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов и катет против угла в 30 градусов действительно равен половине гипотенузы-половине второй стороны параллелограмма)))

Answer 2

Давайте обозначим параллелограмм как ABCD, где AB и CD - стороны, а AC - диагональ, которая делит угол A параллелограмма в отношении 1:3.

Также, пусть AB = x, BC = 2x (так как стороны относятся как 1:2).

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник ABE (по условию деления диагонали), где AE = AC/4 (так как деление в отношении 1:3) и BE = AB = x.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике ABE для нахождения угла A параллелограмма.

Так как угол A параллелограмма соседний с углом B, мы можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, угол A параллелограмма равен углу EAB.

Воспользуемся тангенсом угла в равнобедренном треугольнике:

\[ \tan(\angle EAB) = \frac{BE}{\frac{1}{2}AE} \]

\[ \tan(\angle EAB) = \frac{x}{\frac{1}{2}\left(\frac{AC}{4}\right)} \]

\[ \tan(\angle EAB) = \frac{8x}{AC} \]

Теперь, зная тангенс угла EAB, мы можем найти сам угол EAB:

\[ \angle EAB = \arctan\left(\frac{8x}{AC}\right) \]

Теперь, зная угол EAB, мы можем найти угол A параллелограмма:

\[ \angle A = \angle EAB \]

Также, учитывая, что сумма углов параллелограмма равна 360 градусам, мы можем найти угол B:

\[ \angle B = 180^\circ - \angle A \]

Таким образом, мы можем найти углы параллелограмма в зависимости от отношения длин сторон и деления диагонали.