Question

В треугольнике АВС , угол С равен 90 гр.. синус угла А равен √3/2. Найти косинус угла А.

Answer 1

По синусу найдем угол
Это угол в 60 градусов
Cos60=0,5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими связями в прямоугольном треугольнике.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол С равен 90 градусов. Мы также знаем, что синус угла А равен √3/2.

Согласно определению синуса, синус угла А равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

В данном случае, противолежащий катет - это сторона AC, а гипотенуза - это сторона AB. Таким образом, мы можем записать:

sin(A) = AC / AB

Теперь мы можем найти значение стороны AC. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Извлекая квадратные корни из обеих сторон, получим:

AB = √(AC^2 + BC^2)

Так как угол С равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения стороны AB:

AB = √(AC^2 + BC^2) = √(AC^2 + AC^2) = √(2AC^2) = √2 * AC

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для синуса угла А:

sin(A) = AC / (√2 * AC)

Упрощая выражение, мы получаем:

√3/2 = 1 / √2

Теперь мы можем найти косинус угла А, используя определение косинуса:

cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

В данном случае, прилежащий катет - это сторона BC, а гипотенуза - это сторона AB. Таким образом, мы можем записать:

cos(A) = BC / AB

Теперь, используя ранее найденное значение для AB, мы можем выразить косинус угла А:

cos(A) = BC / (√2 * AC)

Теперь нам нужно найти значение стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляя значение AB, получаем:

(√2 * AC)^2 = AC^2 + BC^2

2 * AC^2 = AC^2 + BC^2

AC^2 = BC^2

Таким образом, стороны AC и BC равны друг другу.

Используя это, мы можем записать:

cos(A) = BC / (√2 * AC) = AC / (√2 * AC) = 1 / √2 = √2 / 2

Таким образом, косинус угла А равен √2/2.