Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, высота - 4 см. Найти площадь полной поверхности.

Answer 1

Обозначим пирамиду МАВСД. 

Основание - квадрат со стороной 6 см. Высота МО=4 см. 

МН- апофема ( высота боковой грани правильной пирамиды). 

Площадь полной поверхности пирамиды - сумма площади основания и боковой поверхности. 

S (бок)=0,5•Р•МН

Через основание высоты проведем КН║СВ. 

КН⊥АВ. КН=ВС=6 

ОН=КН:2=3

Из прямоугольного ∆ МОН по т.Пифагора 

МН=5 см 

S(бок)=0,5•4•6•5:2=60 см²

S(АВСД)=6²=36 см²

S(полн)=36+60=96 см²

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды нужно найти площади всех ее граней и сложить их.

У правильной четырехугольной пирамиды все грани являются равнобедренными трапециями. Площадь каждой грани можно найти по формуле:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае сторона основания равна 6 см, а высота равна 4 см. Так как пирамида правильная, то все стороны основания равны между собой.

Поэтому a = 6 см и b = 6 см.

Теперь можем найти площадь каждой грани:

S1 = ((6 + 6) / 2) * 4 = 12 * 4 = 48 см².

Так как у правильной четырехугольной пирамиды 4 грани, то площадь полной поверхности будет равна 4 * 48 = 192 см².

Ответ: площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 192 см².