Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90 градусов AC =4 см, sin угла B=0.8 Найдите AB, BC

Answer 1

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:

Так как sin - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то

$\sin( \beta ) = \frac{ac}{ab}$

Но sinB = 0.8 а AC = 4 (По условию)

Тогда:

$0.8 = \frac{4}{ab}$

Выражаем AB:

$0.8ab = 4$
$ab = 5$

2) Используя т. Пифагора, найдем BC:

${(ab)}^{2} = {(bc)}^{2} + {(ac)}^{2}$${(bc)}^{2} = {(ab)}^{2} - {(ac)}^{2}$
${(bc)}^{2} = 25 - 16$
$bc = 3$

Ответ: AB = 5 ; BC=3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: c^2 = a^2 + b^2

Определение синуса

Для прямоугольного треугольника с углом θ и гипотенузой c выполняется следующее равенство: sin(θ) = a / c

Используя данные из задачи, давайте найдем значения a (AB) и b (BC) по очереди.

Находим значение AB

У нас уже есть значение гипотенузы AC, которая равна 4 см. Катет AB является противоположным к углу C, а гипотенуза AC является противоположной к углу B. Мы можем использовать определение синуса для нахождения значения AB: sin(B) = AB / AC

Подставляя значения из задачи, получаем: 0.8 = AB / 4

Переставляем уравнение и находим значение AB: AB = 0.8 * 4 = 3.2 см

Находим значение BC

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение BC: c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значения из задачи, получаем: 4^2 = 3.2^2 + BC^2

Решаем уравнение: 16 = 10.24 + BC^2

BC^2 = 16 - 10.24 = 5.76

Находим значение BC: BC = √5.76 ≈ 2.4 см

Таким образом, значение AB ≈ 3.2 см и значение BC ≈ 2.4 см.