Question

В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию в 2 раза больше, чем угол при основании. Найти углы треугольника

Answer 1

найдем углы при основании. (180 градусов - 120 градусов):2=30 градусов. высота с основанием равнобедренного треугольника и частью боковой стороны образует прямоугольный треугольник. в котором катет равен 9 см, а противоположный угол 30 градусов. как известно, сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы. значит, основание равнобедренного треугольника равно 18 см

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Пусть α — угол при основании, β — угол, противолежащий основанию. Тогда по условию задачи:

β = 2α

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

α + α + 2α = 180°

Упростим и решим уравнение:

4α = 180°

α = 45°

Тогда β = 2 * 45° = 90°

Таким образом, углы треугольника равны 45°, 45° и 90°. Это означает, что треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником, где гипотенуза является основанием, а боковые стороны равны между собой.

Для наглядности я нарисовал вам картинку этого треугольника.