Question

Найдите отношение площадей треугольника ABC и KMN, если АВ=8 см, ВС=12см, АС=16см, KM=10см, MN=15 см, NK=20смПодробное решение пожалуйста

Answer 1

   AB/KM = 8/10=4/5 \
BC/MN =12/15 = 4/5   } ⇒ ΔABC подобен ΔKMN 
AC/KN = 16/20 = 4/5 /
коэффициент их подобия k = AC/KN = 4/5 
отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия
Sabc/Skmn = k² = (4/5)² = 16/25

Answer 2

Для начала найдем площади треугольников ABC и KMN, а затем найдем их отношение.

Нахождение площади треугольника ABC

Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой Герона, так как нам известны длины всех сторон.

1. Найдем полупериметр треугольника ABC: Полупериметр \( p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{8 + 12 + 16}{2} = 18 \) см

2. Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона: Площадь \( S_{ABC} = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)} \) \( S_{ABC} = \sqrt{18 \cdot (18 - 8) \cdot (18 - 12) \cdot (18 - 16)} \) \( S_{ABC} = \sqrt{18 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 2} \) \( S_{ABC} = \sqrt{2160} \) \( S_{ABC} \approx 46.44 \) см²

Нахождение площади треугольника KMN

Теперь найдем площадь треугольника KMN, используя формулу Герона.

1. Найдем полупериметр треугольника KMN: Полупериметр \( p = \frac{KM + MN + NK}{2} = \frac{10 + 15 + 20}{2} = 22.5 \) см

2. Найдем площадь треугольника KMN по формуле Герона: Площадь \( S_{KMN} = \sqrt{p \cdot (p - KM) \cdot (p - MN) \cdot (p - NK)} \) \( S_{KMN} = \sqrt{22.5 \cdot (22.5 - 10) \cdot (22.5 - 15) \cdot (22.5 - 20)} \) \( S_{KMN} = \sqrt{22.5 \cdot 12.5 \cdot 7.5 \cdot 2.5} \) \( S_{KMN} = \sqrt{2109.375} \) \( S_{KMN} \approx 45.94 \) см²

Нахождение отношения площадей треугольников

Теперь найдем отношение площадей треугольников ABC и KMN: \( \frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = \frac{46.44}{45.94} \approx 1.01 \)

Ответ: Отношение площадей треугольника ABC и KMN примерно равно 1.01.