Question

Укажите верное утверждение: 1) Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной; 2) Если угол равен 47 градусов, то смежный с ним угол будет равен 47 градусов; 3) Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую; 4) Если угол равен 54 градусам, то вертикальный с ним угол равен 36 градусам.

Answer 1

3-ий-верный вариант
2-ой вариант является неверным,так как сумма смежных углов равна 180 град.В условии же дано,что смежные углу равны между собой-это противоречит теореме о сумме смежных углов.
4-ый вариант тоже неверный,так как вертикальные углы равны.
Ну а 1-ый вариант можно доказать от методом"противного".

Answer 2

Верное утверждение: Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую.

Остальные утверждения неверны:

1) Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной. Это утверждение неверно, так как через любую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечное количество прямых, параллельных данной.

2) Если угол равен 47 градусов, то смежный с ним угол будет равен 133 градусам (180 градусов минус 47 градусов). Это утверждение неверно, так как смежный угол всегда равен сумме данного угла и 180 градусов.

3) Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую. Это верное утверждение, так как две точки определяют единственную прямую в плоскости.

4) Если угол равен 54 градусам, то вертикальный с ним угол будет равен 54 градусам. Это утверждение неверно, так как вертикальные углы всегда равны друг другу, поэтому вертикальный угол с углом в 54 градуса также будет равен 54 градусам.