Question

треугольник ABC вписан в круг, центр которого принадлежит отрезку AB. найти медиану, проведенную из вершины C, если AB равна 20 см

Answer 1

углы А,В,С принадлежать окружности. АВ-диаметр, следовательно радиус равен 10. 

медиана =радиусу =10см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством о том, что медиана треугольника делит другую медиану на отрезке, пропорциональном соответствующим сторонам треугольника.

Пусть точка O - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Так как O принадлежит отрезку AB, то точка O является серединой этого отрезка.

Пусть M - середина стороны AB. Так как O является серединой отрезка AB, то точка M совпадает с точкой O.

Таким образом, проведенная из вершины C медиана CM является высотой треугольника ABC.

По свойству медианы треугольника, она делит другую медиану BM на отрезке, пропорциональном соответствующим сторонам треугольника.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то сторона AC равна стороне BC.

Пусть x - длина отрезка BM. Тогда отрезок CM также равен x.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна 20 см.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABC, получаем:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставляя значения сторон, получаем:

x^2 + (x + 20)^2 = 20^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

x^2 + x^2 + 40x + 400 = 400

2x^2 + 40x = 0

x^2 + 20x = 0

x(x + 20) = 0

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то x = 0 или x + 20 = 0.

Очевидно, что x = 0 не удовлетворяет условию задачи, так как это означает, что точка M совпадает с вершиной B.

Поэтому x + 20 = 0.

Решая это уравнение, получаем:

x = -20

Так как длина не может быть отрицательной, то x = 20.

Таким образом, длина отрезка BM равна 20 см.

Следовательно, медиана CM, проведенная из вершины C, также равна 20 см.