Question

В треугольнике ABC, угол C=90 градусов, угол B= 30 градусов, на катете BC отметили точку D, угол ADC=60 градусов, Найти длину катета если CD=5см

Answer 1

Из треугольника АДС: Угол С=90гр., а угол АДС=60гр., за условием задачи, отсюда угол ДАС=30гр., а значит катете в прямоугольном треугольнике лежащий против угла 30гр. равен половине гипотинузы, отсюда АД=5*2=10см.

Угол ВАС=60гр., так, как угол АВС=30гр., и угол ВСА=90гр., за условием задачи.

Из треугольника ВДА: угол ДАВ=60-30=30гр., так, как угол ДАС=30гр., отсюда этот треугольник равнобедренный(АД=ДВ), отсюда ВД=10см.

ВС=ВД+ДС=10+5=15см.

Ответ:15см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является постоянным.

Перед тем, как приступить к решению, давайте введем обозначения: - Пусть сторона AB треугольника ABC равна a. - Пусть сторона BC треугольника ABC равна b. - Пусть сторона AC треугольника ABC равна c. - Пусть сторона CD треугольника ADC равна d.

Теперь мы можем записать уравнения на основе теоремы синусов для треугольников ABC и ADC:

В треугольнике ABC: sin(C) = a / c

В треугольнике ADC: sin(ADC) = d / c

Известно, что угол C равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов и угол ADC равен 60 градусов. Подставим эти значения в уравнения:

sin(90) = a / c sin(60) = 5 / c

Так как sin(90) = 1 и sin(60) = √3 / 2, получаем следующую систему уравнений:

1 = a / c √3 / 2 = 5 / c

Сначала решим второе уравнение относительно c:

√3 * c = 2 * 5 c = 10 / √3

Теперь, подставим найденное значение c в первое уравнение:

1 = a / (10 / √3) a = 10 / √3

Таким образом, длина катета AB равна 10 / √3 см. Ответ: a = 10 / √3 см.