Question

Дано точки А (3;1),В (-1;4),С (2;8).Знайдіть : а) координати і абсолютну величину вектора АВ;б) координати вектора DE= 2AB- 3BC.

Answer 1

А(3;1),  B(-1;4),   C(2;8)
a).  AB{-1-3;4-1},   AB{-4;3}
|AB|=√((-4)²+3²), |AB|=5 "абсолютная величина" - это длина вектора

б). DE=2*AB-3*BC
BC{2-(-1);8-4}, BC{3;4}
DE{2*(-4)-3*3; 2*3-3*4}, DE{-17;-6}

Answer 2

а) Координати і абсолютна величина вектора АВ

Для знаходження координат вектора АВ спочатку потрібно відняти координати точки А від координат точки В:

АВ = (x_В - x_А, y_В - y_А)

Дано точки А(3,1) і В(-1,4). Підставимо їх координати у формулу:

АВ = (-1 - 3, 4 - 1) = (-4, 3)

Координати вектора АВ: (-4, 3)

Абсолютна величина (модуль) вектора АВ можна знайти за допомогою формули:

|АВ| = √(x_АВ² + y_АВ²)

Підставимо координати вектора АВ у формулу:

|АВ| = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Отже, абсолютна величина (модуль) вектора АВ дорівнює 5.

б) Координати вектора DE = 2AB - 3BC

Для знаходження координат вектора DE спочатку потрібно знайти вектори AB і BC, а потім відповідно до заданої формули обчислити вектор DE.

Вектор AB ми вже знайшли у попередньому пункті і його координати дорівнюють (-4, 3).

Тепер знайдемо вектор BC, віднявши координати точки В від координат точки С:

BC = (x_С - x_В, y_С - y_В)

Дано точки В(-1,4) і С(2,8). Підставимо їх координати у формулу:

BC = (2 - (-1), 8 - 4) = (3, 4)

Тепер, використовуючи формулу для обчислення вектора DE, маємо:

DE = 2AB - 3BC = (2 * (-4) - 3 * 3, 2 * 3 - 3 * 4) = (-8 - 9, 6 - 12) = (-17, -6)

Отже, координати вектора DE дорівнюють (-17, -6).