Question

Доказать,что если 2 стороны четырёхугольника равны и параллельны,то этот четырехугольник-параллелограмм

Answer 1

Пусть в четырёхугольнике АBCD стороны ABIICD и AB=CD.
Проведём диагональ АС, разделяющую данный четырёхугольник на два треугольника: ABC и CDA. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (АС-общая сторона, АВ=СD по условию, угол 1 равен углу 2 как накрест лужащие углы  при пересечении пар. прямых АВ и СD секущей АС, следовательно ADIIBC. 
Таким образом, в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны,а значит, четырёхугольник ABCD-параллелограмм. 

Answer 2

Не знаю, поймёте или нет, поэтому ещё напишу.
Дано: ABCD- четырёхугольник.
BC||AD и BC=AD.
Доказать: ABCD- параллелограмм.
Доказательство:
1) BC||AD, по условию.
2) Проведём диагональ AC=> ABC и CDA, в них:
а)BC=AD, по условию
б)AC- общая
в)угол BCA=углуDAC, т.к. по усл. BC||AD и AC- секущая.
=> ABC= CDA(по 1 признаку)=> угол BAC=углу DCA, а они внутренние накрест лежащие=>BA||DC.
3) т.к.BC||AD, по условию и BA||BC, по доказанному=>ABCD- параллелограмм.