Question

Точка К, удаленная от плоскости треугольника АВС на 4 см, находится на равном расстоянии от его вершин. Стороны треугольника равны 12 см.Вычислите:а) Длину проекци отрезка КВ на плоскость треугольника.б) Расстояние от точки К до вершин треугольника.Просьба не отвечать всякие глупости.

Answer 1

Треугольник видимо правильный. Т.к. расстояния до вершин одинаковые то и проекции этих расстояний одинаковые. Пусть точка К проектируется вточку О. О - ранвоудалена от  вершин, значит О центр описанной окружности около треугольника, В правильном треугольнике  центр описанной окружности лежит в точке пересечения высот медиан и биссектрис. Найдём длину высоты   12*синус 60гр =12 коней из 3 делить на 4= 3 корня из 3. Медиана точкой пересечения делится в отношении 2:1  3 корня из 3 *2\3= 2 корня из 3 см Это и есть проекция КВ.КО=4 см. Из треугольника КОВ найдём КВ 16+12= 28. КВ будет равно корню из 28 или 2 корня из 7.

Answer 2

а) Для вычисления длины проекции отрезка КВ на плоскость треугольника нужно найти высоту треугольника, опущенную из вершины К на сторону ВС.

Так как точка К находится на равном расстоянии от вершин треугольника, то она является центром окружности, описанной вокруг треугольника АВС. Радиус этой окружности равен расстоянию от точки К до вершины А (или от точки К до вершины В, или от точки К до вершины С).

Так как стороны треугольника равны 12 см, то высота треугольника, опущенная из вершины К на сторону ВС, равна половине стороны ВС, то есть 6 см.

Таким образом, длина проекции отрезка КВ на плоскость треугольника равна 6 см.

б) Расстояние от точки К до вершин треугольника также равно радиусу окружности, описанной вокруг треугольника АВС.

Так как стороны треугольника равны 12 см, то радиус этой окружности равен половине стороны треугольника, то есть 6 см.

Таким образом, расстояние от точки К до вершин треугольника равно 6 см.