Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол С = 90 градусов) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.ПОМОГИТЕ!

Answer 1

медианы в треугольниках пересекаюстся в точке о и делятся в соотношении 1:2.

следовательно медиана выходящая из угла В (назовем ее ВН) = 15.

СН^2=HB^2-CB^2=15^2-12^2=225-144=81. CH=9.

СН- половина АС, т.к. медиана падая на сторону делит ее пополам.

Значит АС=18.

Отсюда найдем АВ по теореме Пифагора. 

AB^2=AC^2+CB^2=18^2+12^2=324+144=468.

AB= = 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Пусть гипотенуза треугольника равна "с".

Так как ОВ равна половине гипотенузы, то ОВ = с/2 = 10 см.

Также, так как ВС равна половине гипотенузы, то ВС = с/2 = 12 см.

Мы можем записать уравнения на основе теоремы Пифагора:

(с/2)^2 + (с/2)^2 = ВС^2

(с^2)/4 + (с^2)/4 = 12^2

(с^2)/2 = 144

с^2 = 288

с = √288

с ≈ 16.97 см

Таким образом, гипотенуза треугольника равна примерно 16.97 см.