Question

Четырехугольник ABCD описан около окружности.Найдите BC и AD,если AB=7см,СD=11см,BC в 2р меньше AB.

Answer 1

в любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.Из условия следует,что ВС=7/2=3,5 Пусть АD=х отсюда:

АВ+СD=ВС+х

7+11=3.5+х

х=14,5

AD=14.5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему о касательной и хорде. Давайте начнем с того, что четырехугольник ABCD описан около окружности. Это означает, что каждая сторона четырехугольника является касательной к окружности.

Поскольку BC в 2 раза меньше AB, мы можем представить себе, что BC - это касательная к окружности, а AB - это соответствующая хорда. Теперь мы можем использовать теорему о касательной и хорде, которая утверждает, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, равна квадрату хорды, отложенной от этой точки.

Поэтому мы можем записать: \[ BC^2 = (AB \times CD) \]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает стороны четырехугольника. Мы также знаем, что AB = 7 см и CD = 11 см. Подставим эти значения в уравнение и решим его, чтобы найти значение BC.

\[ BC^2 = (7 \times 11) \] \[ BC^2 = 77 \] \[ BC = \sqrt{77} \] \[ BC \approx 8.77 \]

Теперь мы найдем AD, используя тот факт, что AC - это касательная, а CD - соответствующая хорда. Мы можем использовать ту же теорему о касательной и хорде:

\[ AD^2 = (AB \times CD) \]

Подставим значения AB и CD и решим уравнение:

\[ AD^2 = (7 \times 11) \] \[ AD^2 = 77 \] \[ AD = \sqrt{77} \] \[ AD \approx 8.77 \]

Итак, мы нашли, что BC примерно равно 8.77 см, а AD также примерно равно 8.77 см.