Question

Дан квадрат ABCD. Найдите угол между векторами CA и BD.

Answer 1

Эти вектора это диагонали 
Угол между диагоналями квадрата равен 90
Ответ: 90

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, нам нужно знать координаты точек A, B, C и D квадрата ABCD. Предположим, что точка A имеет координаты (x1, y1), точка B - (x2, y2), точка C - (x3, y3) и точка D - (x4, y4).

Для нахождения угла между векторами CA и BD, мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(theta) = (CA · BD) / (|CA| * |BD|),

где CA и BD - это векторы, · обозначает скалярное произведение векторов, |CA| - длина вектора CA, |BD| - длина вектора BD, а theta - искомый угол.

Для начала, мы должны найти векторы CA и BD. Вектор CA можно найти, вычтя координаты точки C из координат точки A:

CA = (x3 - x1, y3 - y1).

Вектор BD можно найти, вычтя координаты точки D из координат точки B:

BD = (x4 - x2, y4 - y2).

Теперь мы можем найти длины векторов CA и BD:

|CA| = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2),

|BD| = sqrt((x4 - x2)^2 + (y4 - y2)^2).

Далее, мы можем найти скалярное произведение векторов CA и BD:

CA · BD = (x3 - x1) * (x4 - x2) + (y3 - y1) * (y4 - y2).

Наконец, мы можем использовать найденные значения, чтобы найти cos(theta):

cos(theta) = (CA · BD) / (|CA| * |BD|).

Используя значение cos(theta), мы можем найти угол theta с помощью функции обратного косинуса (арккосинус):

theta = acos(cos(theta)).

Пример решения:

Предположим, что координаты точек A, B, C и D квадрата ABCD следующие: A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2).

Теперь мы можем вычислить значения векторов CA и BD: CA = (2 - 0, 2 - 0) = (2, 2), BD = (0 - 2, 2 - 0) = (-2, 2).

Далее, найдем длины векторов CA и BD: |CA| = sqrt((2 - 0)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2), |BD| = sqrt((-2 - 2)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(16) = 4.

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов CA и BD: CA · BD = (2 - 0) * (-2 - 2) + (2 - 0) * (2 - 0) = -4 + 4 = 0.

Используя найденные значения, мы можем найти cos(theta): cos(theta) = (0) / (2sqrt(2) * 4) = 0.

И, наконец, находим угол theta с помощью функции обратного косинуса: theta = acos(0) = pi/2 = 90 градусов.

Таким образом, угол между векторами CA и BD в данном примере равен 90 градусов.