Question

решите плиз.... докажите что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниями трапеции

Answer 1

Это средняя линия трапеции.

 

отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции является средней линией трапеции. а по свойству сред. лин трапеции она параллельна основаниям трапеции

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен ее основаниям, мы можем использовать свойство параллельных прямых.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Пусть M и N - середины боковых сторон AD и BC соответственно.

Чтобы доказать, что MN || AB и MN || CD, мы можем использовать два свойства параллельных прямых:

1. Если две прямые пересекаются с третьей так, что сумма внутренних углов по одну сторону равна 180 градусам, то эти две прямые параллельны.

2. Если две прямые пересекаются с третьей так, что сумма внешних углов по одну сторону равна 180 градусам, то эти две прямые параллельны.

Рассмотрим треугольники AMN и BNM. Поскольку M и N - середины сторон AD и BC, соответственно, то AM = MN = NB.

Используя свойство равенства сторон треугольника, мы можем сделать следующие выводы:

1. Треугольники AMN и BNM равнобедренные, поскольку AM = MN и BN = MN. 2. Угол AMN равен углу BNM, так как AM = BN и MN - общая сторона. 3. Угол MAN равен углу MBN, так как треугольники AMN и BNM равнобедренные.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и BCD. Поскольку AD || BC (так как это параллельные стороны трапеции), и углы MAN и MBN равны, мы можем сделать следующие выводы:

1. Угол MAD равен углу MBC, так как это вертикальные углы. 2. Угол AMN равен углу BNM, как было доказано ранее. 3. Угол ADM равен углу BNC, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Исходя из этих выводов, мы можем сделать следующие заключения:

1. Углы MAD и MBC равны, поскольку они соответственные углы для параллельных прямых AM и BC, пересеченных прямой MN. 2. Углы ADM и BNC равны, так как они вертикальные углы для параллельных прямых AD и BC, пересеченных прямой MN.

Таким образом, мы доказали, что углы MAD и MBC равны, и углы ADM и BNC равны. Это означает, что прямые MN и AB параллельны, а также прямые MN и CD параллельны.

Таким образом, мы доказали, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен ее основаниям.