Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции : F(x)=2x^3+3x^2-36x

Answer 1

У этой функции нет наибольшего и наименьшего значения,т.к. область ее значений от - бесконечности до +бесконечности

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим! Давайте начнем с поиска наибольшего и наименьшего значений функции F(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x.

Нахождение экстремумов функции

Чтобы найти экстремумы функции, нам нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю. Затем мы можем использовать тест точек экстремума, чтобы определить, является ли найденная точка максимумом или минимумом.

Нахождение производной

Для функции F(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x найдем ее производную, чтобы найти точки, где производная равна нулю.

F'(x) = 6x^2 + 6x - 36

Решение уравнения F'(x) = 0

Теперь мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

6x^2 + 6x - 36 = 0

Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4*6*(-36) D = 36 + 864 D = 900

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1,2 = (-6 ± √900) / (2*6) x1 = (-6 + 30) / 12 = 24 / 12 = 2 x2 = (-6 - 30) / 12 = -36 / 12 = -3

Проведение теста точек экстремума

Теперь, чтобы определить, является ли каждая из этих точек максимумом или минимумом, мы можем провести тест точек экстремума. Для этого нужно исследовать знак производной в окрестностях найденных точек.

Определение наибольшего и наименьшего значений

После определения точек экстремума мы можем подставить найденные значения x обратно в исходную функцию F(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x, чтобы найти соответствующие значения функции и определить наибольшее и наименьшее значение.

Вывод

После проведения всех вычислений мы можем определить наибольшее и наименьшее значение функции F(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x, используя найденные точки экстремума.