Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AO. Докажите что (угл)OCA=2(углу)OAC

Answer 1

Биссектриса - луч, делящий угол пополам.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 
При делении угла А биссектрисой АО угол ОСА становится в 2 раза больше угла ОАС.

Answer 2

Для доказательства равенства углов OCA и OAC воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами биссектрисы.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Это означает, что стороны AB и BC равны. Пусть точка O - точка пересечения биссектрисы AO и стороны BC.

Из свойств биссектрисы известно, что она делит угол B на два равных угла. То есть, угол BAC равен углу BAO и углу CAO.

Также из равенства сторон AB и BC следует, что угол ABC равен углу BCA.

Рассмотрим треугольник AOC. У него есть две равные стороны AO и OC (они равны, так как треугольник ABC равнобедренный). Также у него есть равные углы BAO и CAO.

По свойству равных сторон и равных углов, треугольник AOC является равнобедренным.

Таким образом, углы OCA и OAC в равнобедренном треугольнике AOC равны.

Также мы знаем, что угол BAC равен углу BAO и углу CAO.

Поэтому, угол OCA равен половине угла BAC, а угол OAC также равен половине угла BAC.

Таким образом, мы доказали, что угол OCA равен дважды углу OAC.