Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42см. Найлите длину гипотенузы.

Answer 1

Треугольник ABC - прямоугольный , где C - прямой и A = 60
AB - гипотенуза , BC и AC - катеты
AB + AC = 42
CB = 180 - ( 90 + 60 ) = 30 , тогда
катет лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы , тогда
обозначим гипотенузу за x , AC = 0,5х , составляю и решу уравнение :
x + 0,5x = 42
1,5x = 42
x = 42 / 1,5
x = 28
28 см - гипотенуза
Ответ : 28

Answer 2

Пусть один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Это означает, что другие два угла равны 90° и 30°. Пусть гипотенуза треугольника равна c, а меньший катет равен a. Тогда по теореме Пифагора: c² = a² + (2a)² c² = a² + 4a² c² = 5a² Также из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см: c + a = 42 Теперь можно решить систему уравнений: c² = 5a² c + a = 42 Из второго уравнения можно выразить a: a = 42 - c Подставим это значение в первое уравнение: c² = 5(42 - c)² c² = 5(1764 - 84c + c²) c² = 8820 - 420c + 5c² 4c² - 420c + 8820 = 0 Делим все коэффициенты на 4: c² - 105c + 2205 = 0 Решаем данное квадратное уравнение. Дискриминант: D = (-105)² - 4 * 1 * 2205 = 11025 - 8820 = 2225 Корни уравнения: c₁ = (-(-105) + √2225) / 2 = (105 + √2225) / 2 ≈ 52.43 c₂ = (-(-105) - √2225) / 2 = (105 - √2225) / 2 ≈ 52.57 Так как гипотенуза не может быть отрицательной, то длина гипотенузы примерно равна 52.57 см.