Question

Высота конуса равна 12см, а его образующая равна 13см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

R ^2 = 13^2 - 12^2= 169 - 144 = 25 ( по теореме Пифагора)
r = 5 (cм)
Площадь боковой поверхности = пrl = 3,14 * 5 *13 = 204,1 (кв.см)
Площадь основания конуса = пr^2 = 3,14 * 25 =78,5 (кв.см)
Площадь полной поверхности конуса = 204,1 + 78,5 = 282,6 (кв.см)
Ответ: 282,6кв.см - площадь полной поверхности конуса

Answer 2

Для начала найдем площадь полной поверхности конуса. Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Нахождение площади боковой поверхности конуса:

Для этого воспользуемся формулой: \[ S = \pi r l \] где \( r \) - радиус основания конуса, \( l \) - образующая конуса.

Радиус основания конуса можно найти, зная, что образующая \( l \) и радиус \( r \) образуют прямоугольный треугольник с высотой \( h \) (высота конуса).

Используем теорему Пифагора: \[ r^2 + h^2 = l^2 \] \[ r^2 = l^2 - h^2 \] \[ r = \sqrt{l^2 - h^2} \]

Нахождение площади основания конуса:

Площадь основания конуса можно найти, используя формулу для площади круга: \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 \]

Нахождение площади полной поверхности конуса:

Теперь, когда у нас есть площадь основания и боковой поверхности, мы можем найти полную площадь поверхности конуса: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S \]

Теперь подставим известные значения: Высота конуса \( h = 12 \) см, Образующая конуса \( l = 13 \) см.

Решение:

1. Найдем радиус основания: \[ r = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \] см.

2. Найдем площадь боковой поверхности: \[ S = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65\pi \] см².

3. Найдем площадь основания: \[ S_{\text{осн}} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \] см².

4. Найдем площадь полной поверхности: \[ S_{\text{полн}} = 25\pi + 65\pi = 90\pi \] см².

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна \( 90\pi \) квадратных сантиметров.