Question

В равнобедренной трапеции АВСD диагональ АС перпендекулярна боковой стороне, <D=60°, AD=20см,ВС=10см. найти периметр трапеции.

Answer 1

Треуг. АСД прямоугольный с гипотенузой АД.
угол АСД=90-60=30. Значит по свойству катета лежащего против угла в 30 градусов СД=10см. т. к. трапеция равноб. то и АВ=10см
Р=10×3+20=50 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

Пусть точка E - середина основания ВС. Так как трапеция равнобедренная, то AE является высотой, опущенной из вершины A.

Также, так как AC перпендикулярна стороне ВС, то треугольник AEC прямоугольный.

Из условия задачи известно, что AD = 20 см и ВС = 10 см.

Так как треугольник AEC прямоугольный, то по теореме Пифагора получаем:

AE^2 + EC^2 = AC^2

Так как AC перпендикулярна ВС, то AC = ВС = 10 см.

Тогда AE^2 + EC^2 = 10^2

AE^2 + EC^2 = 100

Так как AE является высотой, то AE = AD/2 = 20/2 = 10 см.

Подставляя известные значения, получаем:

10^2 + EC^2 = 100

100 + EC^2 = 100

EC^2 = 0

EC = 0

Таким образом, получаем, что точка E совпадает с точкой C, то есть основания ВС и AD совпадают.

Так как трапеция равнобедренная, то сторона ВС равна стороне AD.

Теперь найдем периметр трапеции.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон.

В данной задаче стороны ВС и AD совпадают и равны 10 см.

Суммируя длины сторон, получаем:

Периметр трапеции = ВС + AD + AB + CD = 10 + 10 + AB + CD

Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD.

Тогда периметр трапеции = 10 + 10 + AB + AB = 20 + 2AB

Осталось найти значение AB.

Так как треугольник AEC прямоугольный, то по теореме синусов получаем:

sin(

sin(60°) = AB/10

√3/2 = AB/10

AB = (10 * √3)/2 = 5√3 см

Теперь подставляем значение AB в формулу для периметра трапеции:

Периметр трапеции = 20 + 2 * (5√3) = 20 + 10√3 см

Таким образом, периметр трапеции равен 20 + 10√3 см.